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Einige zusätzliche Erläuterungen zur Unbestimmtheitsrelation (UBR)

Die Überlegungen am Einzelspalt suggerieren, dass ein Ensemble mit großer Ortsstreuung automatisch eine kleine Impulsstreuung aufweisen wird. Das wird im Allgemeinen nicht der Fall sein. An einem Ensemble von Quantenobjekten kann sowohl der Ort als auch der Impuls schlecht präpariert sein.

Die Heisenberg´sche Unbestimmtheitsrelation stellt nur eine untere Schranke für die gleichzeitige Präparation von Ort und Impuls dar. Dies wird durch das Größer-Zeichen in der allgemeinen Gleichung zum Ausdruck gebracht:

Der gegenüber der Einzelspalt-UBR-Version (Δy·Δpy ≈ h) geänderter Vorfaktor 1/(4π) ist durch die bei der Herleitung dieser Gleichung gemachten Abschätzungen bedingt.

 

Die bisherigen Überlegungen zur Heisenberg´schen Unbestimmtheitsrelation galten nur für Komponenten von Ort und Impuls in der gleichen Richtung (hier y-Richtung). Es stellt sich heraus, dass die Unmöglichkeit der gleichzeitigen Präparation nur für diese Komponenten gilt. Das bedeutet: Es ist zwar unmöglich, gleichzeitig x und px oder y und py zu präparieren, aber Orts- und Impulskomponenten in verschiedene Richtungen, wie z. B. y und px oder x und py lassen sich durchaus gleichzeitig präparieren.

 

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