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Komplexe Zahlen können im Unterricht vermieden werden

Der hier vorgestellte Kurs ist so angelegt, dass komplexe Zahlen vermieden werden. Das ist in der Quantenmechanik eigentlich nicht möglich, denn die Wellenfunktion ist immer eine komplexe Größe. Für einen stationären Zustand (d. h. einen Zustand, bei dem sich die Wahrscheinlichkeitsdichte zeitlich nicht ändert), hat die Wellenfunktion die Form

,

in der die komplexe Exponentialfunktion vorkommt.

Komplexe Zahlen, speziell komplexe Exponentialfunktionen können vermieden werden, wenn man möglichst schnell zur stationären Schrödinger-Gleichung übergeht, die rein reell ist. Der zeitabhängige Exponentialfaktor kann dann unberücksichtigt bleiben, weil er beim Bilden des Betragsquadrats herausfällt: |exp (i E t/ )|2 = 1.

Dieser Zugang ist im vorliegenden Unterrichtskonzept gewählt worden. Die einzige Stelle, an der die fachliche Korrektheit nicht ganz durchgehalten werden konnte, ist Gleichung (8.1) des Lehrtextes. Sie suggeriert eine reelle zeitabhängige Wellenfunktion für freie Elektronen.

Die "Schummelei" ist aber nicht sehr schwerwiegend. Gleichung (8.1) ist genau dann eine Lösung der Schrödinger-Gleichung, wenn A = i B gilt. Wenn man bereit ist, diesen Umstand stillschweigend zu akzeptieren, kommt man ohne komplexe Zahlen aus, ohne die fachliche Korrektheit zu opfern.


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