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Anpassung des Energienullpunktes

Potentielles Verständnisproblem beim Anpassen des Energienullpunkts

Aufmerksame Schülerinnen und Schüler könnten hier folgende Probleme entdecken:

Es widersprechen sich scheinbar zwei Modellaspekte: Die unendlich hohen Wände des Potentialtopfs und das Niveau des Bodens.

Frage: Der Potentialtopf ist unendlich tief. Die Lage des "Bodens" spielt aber eine große Rolle bei der Anpassung des Potentialtopfs. Sollte die Wahl des Energienullpunkts nicht völlig willkürlich sein?

Antwort: Bei diesem Problem ist der Energienullpunkt nicht völlig frei wählbar. Es gibt nämlich eine besonders ausgezeichnete Energie: den durch das Coulomb-Potential vorgegebenen Energienullpunkt (d. h. diejenige Energie, gegen die W(r) im Unendlichen geht). Bezogen auf diesen Nullpunkt sind Elektronen mit E < 0 gebunden und mit E > 0 frei.

Beim Potentialtopf ist üblicherweise nur der Abstand der Energieniveaus vom "Boden" relevant. Dies ist jedoch hier nicht die physikalisch interessante Größe. Statt dessen ist der Abstand des betrachteten Energieniveaus vom Energienullpunkt des Coulomb-Potentials maßgeblich (s. Abbildung). Daher ist der Wert von W0 tatsächlich relevant: Änderung von W0 führt zu einem anderen (das Coulomb-Potential besser oder schlechter approximierenden) Modellpotential.

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