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Stetigkeitsbedingungen

Die Schrödinger-Gleichung verlangt die Berechnung der zweiten Ableitung der Wellenfunktion nach dem Ort. Deshalb muss mindestens die Wellenfunktion und ihre erste Ableitung stetig sein.

   1. Wellenfunktion stetig an x = a/2:

      B cos (ka/2) = C exp ( - ga/2)             (1)

   2. Ableitung der Wellenfunktion an x = a / 2:

      - B k sin (ka/2) = - C g exp ( - g a/2)    (2)

Einsetzen der beiden Gleichungen ineinander ergibt:

- Bk sin (ka/2) = - g B cos (ka/2) oder



Diese Bedingung muss erfüllt sein, damit eine Lösung des homogenen Gleichungsystems (1), (2) existiert. Die letzte Gleichung ist eine transzendente Gleichung zur Bestimmung der möglichen Werte von k und damit der möglichen Werte der Energie E, die bekanntlich allgemein nicht geschlossen gelöst werden kann.


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